これで解ける!数学の応用問題を解くコツ

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あなた
基本の計算問題はばっちりなのに、応用問題になるとペンが止まってしまう・・・

こんなことを考えたことはありませんか?

数学のテストで高得点を取ろうと思うと応用問題を解くことは必須です。
でも、応用なので解くのは正直難しいですよね。

僕も高校生の時は応用問題はほとんど解けませんでした。
ですが、応用問題を解くコツがあることに気づいてからは、応用問題をすんなりと解くことができるようになりました。

今回の記事では、現役塾講師兼国公立物理学科生の僕が、数学の応用問題を解くときのコツをお教えします!

簡単ではありませんが、訓練すればだれでも習得することができるコツです。

習得すればあなたはドンドン応用問題を解けるようになります!

僕は塾講師をやっていますが、ここで紹介するコツを身に着けているので、生徒からの質問で困ったことはほとんどありません。

定期テストの問題などの質問や過去問の質問など、正直見たことないような問題も生徒に聞かれれば答えなければなりません。

塾講師になると、生徒の質問に分からないは使えませんからね。

これから紹介する方法を使っているので、初見の問題でも間違いなく解けることができます。
生徒が持ってきた問題を解き終わって、解説した後に

アキラ
先生こんな問題初めて見たから困ってしまったよ
生徒
絶対嘘!めっちゃスラスラ解いてたじゃん!

こんなやり取りがあるぐらいには、応用問題でもスラスラ解けるようになります。

この記事のポイントは次の通りです。

POINT
  • 応用問題と基本問題は求められるスキルが違う
  • 応用問題で必要なのは数学を抽象的に理解すること
  • 何ができるようになるのか?を常に考えよう
  • 定義を理解すれば抽象的に理解できる
アキラ
これから説明するコツを理解して、応用問題をドンドン解けるようになっていこう!

応用問題は難しい?

あなたも数学の応用問題は難しいと思っているかもしれませんが、
数学の応用問題は実はそこまで難しいわけではありません。

僕も高校生の時には応用問題は難しいと感じていました。

基本問題はスラスラ問題なく解くことができるのに、応用問題は

  • そもそも何を聞いているのか
  • 何を答えればいいのか

全く分かりませんでした。

そのせいで、数学の点数はいいときもありますが、60点前後かそれ以下をウロウロするような結果にいつもなっていました。

アキラ
テストでは応用問題は難しいからあらかじめ捨てよう

こんな風に考えていた時期もあったほどでした。

でも、今ではそうは考えていません。

応用問題は難しいのではなく、基礎問題とは要求しているスキルが違うと気づいたからです

そのことに気付くと、どんな応用問題にも当てはめられるような解き方、考えかたで解けると分かりました。

問題を解くときに求められること

基本問題と応用問題では基本的に求められているスキルが違います。
作問者が調べたい能力と言ってもいいかもしれませんね。

それを知らなければ基本問題と応用問題を同じ解き方考え方を利用して解こうとするので、手が止まってしまいます。

では、それぞれの問題で求められるスキルについて詳しく説明していきます。

基本問題で求められるスキル

数学の基本問題を解くときに求められるスキルは基本的には2つです。

  1. 正確に計算するスキル
  2. 基本的な公式をそのまま当てはめるスキル

この2つのスキルを作問者は調べています。

1番はもはや言うまでもありませんよね。
四則演算や方程式などの基本的な計算を正確に行うことを調べたいので、基本問題をテストに入れているのです。

2番は「そのまま」という所がポイントです。

問題を見れば、

あなた
この問題はあの公式を使えば解けるな

とすぐに分かるような問題ということです。

例えば、

  • 解の公式を使って解く2次方程式
  • 判別式を使うような問題

などが当てはまります。

この手の問題は少し演習をするだけで解けるようになるのが特徴ですね。
学校のワークなどをやりこめば得点源にすることが可能です。
テストの最初の方に固まって出てくるのも特徴ですね。

応用問題で求められるスキル

応用問題で求められるスキルとは

  • 数学を高い抽象度で理解する

というスキルです。

当たり前の話ですが、応用問題の目的は、基本的な事柄を応用して問題を解くことです。
そのためには、数学を高い抽象度で理解しておく必要があります。

つまり、

この操作や公式などは一体何を表しているのか?

ということをしっかり理解する必要があります。

ここが分かっていないと、基本的な公式などを応用することはできません。
何の公式を使えばいいのか、どんなことをすべきか分からなくなるからです。

本質的なことは同じなのに、同じであることに気づかなくなってしまいます。

抽象的に理解するために

抽象的に理解するために意識することは簡単です。

  • これをすると何が分かるようになるんだろう?
  • これをすると一体何がうれしいんだろう?

これを意識してください。これを意識すると数学を抽象的に理解することができます。

数学の公式には表している意味があり、何かを分かるようにするために公式や操作が生み出されてきました。

なので、「なにが分かるようになるんだろう?」と考えることは抽象的に理解することに繋がるのです、

何が分かるようになるのかということは教科書に基本的に書いています。
もし、イメージできなかったり、よく分からなかったりしたら、学校の先生や塾の先生に聞いてみましょう。

抽象的に理解するためのコツ

そうは言っても最初はなかなか難しいかもしれません。
そこで、あなたのために僕なりのコツを教えます。

それは「定義に帰る」です。

まずは定義に帰る。そこから分かることを考える

これで、抽象的に考えていく力はついていきます。

僕は塾で数学の授業をするときには、必ず定義を重視します。
生徒が問題に詰まっているときには

アキラ
○○の定義ってどんな感じだっけ?使えそうじゃないかな?

とヒントを出すことが多いです。

定義を確認し、そこから分かることを生徒に考えさせると結構手が動き始めます。
完璧ではなくても、抽象的に考え、使えることを探したから手が動き始めたんです。
これを繰り返していくと生徒の成績はドンドン上がり、苦手だった数学も得点源になりました。

今は数学の応用問題の解き方で説明しましたが、理系科目ならどんな科目にでも応用可能です。
特に物理とは相性がいいですね。(これも一種の抽象的に理解して、応用する例です)

この「物理の成績が上がらない時に行う2つの対処法」で紹介している勉強法と比較すると、物理との相性の良さが分かると思います。

僕は数学に限らず、物理を勉強する際にも抽象的に理解していくようにしています。
その結果、大学の成績も結構いいです。

抽象的に理解したことをノートにまとめておくと、テスト前にはそのノートを見直せばいいですし、
内容も定着度合いも非常によくなります。

詳しくは

をお読みください。

まとめ

この記事のポイントは次の通りです。

POINT
  • 応用問題と基本問題は求められるスキルが違う
  • 応用問題で必要なのは数学を抽象的に理解すること
  • 定義を理解すれば抽象的に理解できる
アキラ
高い抽象度で数学を理解して、応用問題をガンガン解けるようにしていこう!

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